《三角形内角和》教学设计

文章作者:刘小惠 发布时间:2019年02月15日 点击数: 字体:

《三角形内角和》教学设计

教学目标

1.学生动手操作,通过量、剪、拼、折的方法,探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。

2.在探究过程中,经历知识产生、发展和变化的过程,通过交流、比较,培养策略意识和初步的空间思维能力。

3.体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。

教学重点】 

探究发现和验证“三角形的内角和为180度”的规律。

教学难点】 

理解并掌握三角形的内角和是180度。

教具准备】 

PPT课件、三角尺、各类三角形、长方形、正方形。

学生准备

各类三角形、长方形、正方形、量角器、剪刀等。

教学过程

 口算训练(出示口算题)

 训练学生口算的速度与正确率。

 一、置境引入

(出示谜语)

 请画出你猜到的图形。谁来公布谜底?

 同桌互相看一看,你们画出的三角形一样吗?

 谁来说说,你画出的是什么三角形?(学生汇报)

1)锐角三角形,(锐角三角形中有几个锐角?)

2)直角三角形,(直角三角形中可以有两个直角吗?)

3)钝角三角形,(钝角三角形中可以有两个钝角吗?)

看来,在一个三角形中,只能有一个直角或一个钝角,为什么不能有两个直角或两个钝角呢?三角形的三个角究竟存在什么奥秘呢?这节课,我们一起来学习“三角形的内角和。”(板书课题:三角形的内角和)

看到这个课题,你有什么疑问吗?

1)什么是内角?有没有同学知道?

内:里面,三角形里面的角。

三角形有几个内角呢?请指出你画的三角形的内角,并分别标上∠1、∠2、∠3。

2)谁还有疑问?什么是内角和?谁来解释?(三个内角度数的和)。

3)大胆猜测一下,三角形的内角和是多少度呢? 

【设计意图】创设数学化的情境。学生用已经学的三角形的特征只能解释“不能是这样”,而不能解释“为什么不能是这样”。这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突,激发学生的学习兴趣。

 二、联结感悟

 有猜想就要有验证,我们一起来探究用什么方法能知道三角形的内角和呢?

 1、确定研究范围

  先请大家想一想,研究三角形的内角和,是不是应该包括所用的三角形?

  只研究你画出的那一个三角形,行吗?

  那就随便画,挨个研究吧?(太麻烦了) 

  怎么办?请你想个办法吧。

  分类研究:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形(贴图)

  2、探究三角形的内角和

思考一下:你准备用什么方法探究三角形的内角和呢?

小组合作:从你的学具袋中,任选一个三角形,来探究三角形的内角和是多少度?

小组汇报:

1)量一量:把三角形三个内角的度数相加。

 直接测量的方法挺好,虽然测量有误差,但我们知道了三角形的内角和在180°左右。究竟是不是一定就是180°呢?哪个小组还有不同的方法?

 (2)拼一拼:把三角形的三个内角剪下来,拼成了一个平角。

能想到这种剪一剪拼一拼的方法,真不简单。三个角拼在一起,看起来像个平角,究竟是不是平角呢?谁还有别的方法?

3)折一折:把三角形的三个角折下来,拼成了一个平角。

这种方法真了不起,能借助平角的度数来推想三角形内角和是180°。

总结:同学们动脑思考,动手操作,运用不同的方法来验证三角形的内角和。这三种方法都很好,但在操作过程中,难免会有误差,不太有说服力。我们能不能借助学过的图形,更科学更准确的来验证三角形的内角和?

3、演绎推理的方法。

正方形四个角都是直角,正方形内角和是多少度?

你能借助正方形创造出三角形吗?(对角折)

把正方形分成了两个完全一样的直角三角形,每个直角三角形的内角和:360°÷2=180°

再来看看长方形:沿对角线折一折,分成了两个完全一样的直角三角形,内角和:360°÷2=180°

这种方法避免了在剪拼过程中操作出现的误差,

举例验证,你发现了什么?

通过验证,知道了直角三角形的内角和是180度。

    你能把锐角三角形变成直角三角形吗?

    把锐角三角形沿高对折,分成了两个直角三角形。

    一个直角三角形的内角和是180°,那么这个锐角三角形的内角和就是180°×2=360°了,对吗?(360-180=180°)

    通过计算,我们知道了这个锐角三角形的内角和是180°,那么所有的锐角三角形的内角和都是180°吗?你是怎么知道的?

通过刚才的计算,你发现了什么?(锐角三角形内角和180°)

    钝角三角形的内角和,你们会验证吗?谁来说说你的想法?180×2-90-90=180°

通过验证,你又发现了什么?(钝角三角形内角和180°)

4、总结

通过分类验证,我们发现:直角180,锐角180,钝角180,也就是说:三角形的内角和是180°。也验证了我们的猜想是正确的。(板书)

5、想一想,下面三角形的内角和是多少度?(小--大)

你有什么新发现?(三角形的内角和与它的大小,形状没有关系。)

 【设计意图】为了满足学生的探究欲望,发挥学生的主观能动性,通过独立探究和组内交流,实现对多种方法的体验和感悟。学生通过小组合作的方式学到方法,分享经验,更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言,探究的过程比探究获得的结论更有价值。

 三、生成拓展

 1、在一个三角形中,如果想求一个角的度数,至少得知道几个角的度数呢?(2个)那我们就试一试,挑战第一关。(两道题)

 2、算得真快!如果只知道一个角的度数,还能求出未知角的度数吗?挑战第二关。(三道题)

 3、说得真清楚,如果一个角的度数也不知道,你还能求出未知角的度数吗?挑战第三关。(一道题)

师:同学们真了不起,从知道两个角的度数,到知道一个角的度数,再到一个角的度数也不知道,都能正确求出未知角的度数。

 4、学无止境,课下,请你利用三角形的内角和,探究一下四边形、五边形、六边形的内角和各是多少度?

设计意图】练习由浅入深,层层递进。从知道两个角的度数,到知道一个角的度数,再到一个角的度数也不知道,要求学生求出未知角的的度数,梯度训练,拓展思维。

 四、课堂总结

同学们,回想一下,这节课我们学习了什么?通过这节课的学习,你有哪些收获呢?

真了不起,同学们不仅学到了知识,还掌握了学习的方法。“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道的”,在这节课上,重要的不是我们知道了三角形的内角和是180°,而是我们通过猜测,一步一步验证,得到这个规律的过程。

 

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