在小学数学课堂中渗透“数形结合”的思想

文章作者:林海珍 发布时间:2019年08月29日

在小学数学课堂中渗透“数形结合”的思想

 华中师范大学附属惠州大亚湾小学   林海珍

 

     现代课堂注重数学思想方法的渗透,其中重中之重的是数形结合的思想,对于数学教师来说并不陌生,但我总觉得数学思想离小学低年级数学很远很远,于是我常在思考:小学低年级课堂难道要告诉学生说这就是用了数形结合的数学思想吗?估计这帮小孩听了懵懵懂懂的。于是我常常忽略了它的存在。然而最近参加听课、评课等一系列教研活动后,我恍然大悟,数形结合是一种思想方法,在平常教学中教师运用这种方法来帮助学生更好地理解知识,突破重难点,而不是要告诉学生这就是数形结合。如何在小学数学课堂中渗透“数形结合”的思想,笔者有如下的发现:

     以《有多少块糖果》这节课为例,通过探究数糖果的方法,横着数、竖着数分别列出相同加数的连加算式,为下节课的认识乘法做铺垫。老师无论从课堂组织教学或者教学内容设计方面都达到了一个很高的层次,环节清晰、目的明确、过渡语言简洁精炼,教学方法灵活机智,但是在练习中个别学生出现了老师所预设不到的答案:

如图O  O  O  O  O

O  O  O  O  O

O  O  O  O  O  

算式应该是3+3+3+3+3=15 ,但是有个学生列成6+6+3,没有理解清楚每列3个,有5列的意思,因此无法列出正确的算式,当成左边有6个、右边有6个,中间有3个来列式。

 

又如蛋糕图 @@      @@      @@     @@     @@

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大部分学生列算式: 4+4+4+4+4=20  ,表示每盘有4个蛋糕,有5盘共20块。

但是也有特例:3+3+3+3+3+1+1+1+1+1=20,虽然结果一样,但是意思大不相同,它表示把每盘蛋糕分成3块和1块分开来加。

也有:2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=20,结果也是20,表示把每盘4个蛋糕分成22,最后是102相加。

    面对这些特殊答案,也许会觉得很正常,毕竟并不是每个学生都能理解本节课的内容,并不是每个人都能达到教学要求。然而,这些小小的差异再一次引起我的思考,为什么学生会有这种答案,是因为哪个环节出了问题?虽然这些特殊的算式也是正确,但明显不是本节课的教学重点内容,学生的答案与教师的预设有这么大的差异是因为没有很好的将数形结合起来,本节课的难点是面对一幅图如何从不同的角度来列算式,虽然教师在课堂上有引导学生如何去寻找算式中这些数字,但是都停留在口头上,没有在图旁边标示出来,没有将图形和数字的联系建立起来,所以个别学生无法正确寻找信息列算式。如果在新授时,教师明确将算式中每个数字怎么来的标示在图旁边,相信学生会更好的将图形和数字结合起来,帮助学生更好地理解算式中每个数的意思,也就是数形结合的重大作用。

     而这节课是学习认识乘法的准备课,学生重在掌握感受相同加数的连加计算,为下节课学生感受乘法的简便性做铺垫,乘法的实际意义是几个几相加。之前教学时,学生面对一幅图说几个几时经常弄混淆了,如蛋糕图中到底是54还是45,小部分学生总是一头雾水,后来我想了一个方法,让他们在每幅图中标上相对应的数字,再数一数有几个这样的数字,一下子提高了表示几个几的正确率。如今我明白了,这就是常说的数形结合的思想方法,原来低年级教学中数学思想就在这里,原来我离“数形结合”这么近,心中顿时窃喜。

      数形结合思想是一种重要的数学思想。它是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化,将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。于是我静下心来寻找教学中的“数形结合”的足迹,原来还真不少,如一年级比较数字大小时,通过引导学生用一一对应图形物体的方法形象直观的比较数量的多少,也就是数字的大小。又如,看图列算式,学生通过用数字分别表示左边和右边的数量,再用运算符号来表示它们之间的关系不就是数形结合的最好体现吗?以形助数、以数辅形,即根据图形列算式,根据算式画图形,根据图形编应用题,根据应用题画图形等训练来帮助学生正确理解数量关系,使问题简明直观,培养学生的形象思维,让学生在潜移默化中悟出画图的方法,感受到数与形结合的优点,养成根据题意画图帮助理解题意,激发学生数形结合的学习兴趣,为学生长远学习奠定好的学习方法,从而提高学生的数形转化能力,实现形象思维和抽象思维的互助互补,相辅相成。

     著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观、形少数时难入微”。数形结合,可将抽象的数学语言与直观的图形相结合,是抽象思维与形象思维结合。有些数量关系,借助于图形的性质,可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化;而图形的一些性质,借助于数量的计量和分析,得以严谨化。原来踏破铁鞋无觅处,数形结合的思想无处不在,只是能否遇到有心人而已。